NGƯỜI GIEO HẠT
Bài Hình thú vị
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Đỗ Thị Hồng Phương (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:29' 11-07-2013
Dung lượng: 59.6 KB
Số lượt tải: 2
Nguồn: st
Người gửi: Đỗ Thị Hồng Phương (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:29' 11-07-2013
Dung lượng: 59.6 KB
Số lượt tải: 2
Số lượt thích:
0 người
Bài hình thú vị
Bài toán:
Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB và đáy lớn là CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng tổng diện tích hai hình tam giác OAD và OBC bé hơn 1/2 diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Ta có SADB < SBDC vì có chiều cao bằng chiều cao hình thang và AB < CD. Do hai tam giác này chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A ngắn hơn chiều cao hạ từ C. Từ đó suy ra SADO < SCDO. Do đó OA < OC. Tương tựOB < OD. Lấy E là trung điểm của BD thì E nằm giữa O và D. Nối A với E, E với C.
/
Ta có: SAEO < SEOC (1) (vì chung chiều cao và AO < CO). Mặt khác: SADE = SAEB (2) (vì chung chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). Từ (1) và (2) suy ra: SADO = SADE + SAEO < SAEB + SEOC = SAEB + (SECB – SBOC) = (SAEB + SECB) – SBOC = 1/2SABCD – SBOC hay SADO + SBOC < 1/2SABCD.
Bài toán:
Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB và đáy lớn là CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng tổng diện tích hai hình tam giác OAD và OBC bé hơn 1/2 diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Ta có SADB < SBDC vì có chiều cao bằng chiều cao hình thang và AB < CD. Do hai tam giác này chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A ngắn hơn chiều cao hạ từ C. Từ đó suy ra SADO < SCDO. Do đó OA < OC. Tương tựOB < OD. Lấy E là trung điểm của BD thì E nằm giữa O và D. Nối A với E, E với C.
/
Ta có: SAEO < SEOC (1) (vì chung chiều cao và AO < CO). Mặt khác: SADE = SAEB (2) (vì chung chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). Từ (1) và (2) suy ra: SADO = SADE + SAEO < SAEB + SEOC = SAEB + (SECB – SBOC) = (SAEB + SECB) – SBOC = 1/2SABCD – SBOC hay SADO + SBOC < 1/2SABCD.
GIAO LƯU - TRAO ĐỔI